Fala aí galera linda, tudo bem com vocês? Nós somos o Responde Aí, a plataforma de exatas que veio pra salvar o seu semestre! Hoje nós vamos falar aqui sobre Matrizes e Sistemas Lineares! Sistemas lineares são conjuntos de duas ou mais equações, com duas ou mais incógnitas, nas quais só estão envolvidas operações básicas como soma, subtração, divisão e multiplicação. E qual a relação entre Sistemas lineares e Matrizes?! Podemos escrever os sistemas lineares em forma matricial 😱😱😱 E isso vai ser um super adianto para resolver os sistemas lineares! 🤩🤩🤩 Então sem mais enrolo, confere esse videozinho que eu separei pra você! Ou se você preferir, temos um resumo em texto! Confere aqui em baixo 👇👇👇 Como escrever um sistema linear em matriz? Se liga no sistema linear a baixo exemplo de sistema linear Podemos representa-lo através de matrizes, mas como?! Na forma matricial, uma equação qualquer do sistema linear é representado assim Representação na forma matricial Se olharmos pro nosso sistema linear de exemplo podemos escrever o vetor de incógnitas vetor de incógnitas Seguindo a mesma lógica podemos escrever a matriz de coeficientes, , e o vetor de respostas Matriz de incógnitas, A e vetor de respostas, b. Então finalmente, juntando tudo Igualdade entre as matrizes e sistema linear. Viu! Tranquilinho 😉 Matriz Aumentada Há uma outra matriz importante, que chamamos de matriz aumentada. Ela é quase igual à matriz de coeficientes, só que com uma coluna a mais. Nessa última coluna, à direita, colocamos o vetor . Veja só a matriz aumentada do sistema que mostramos acima matriz aumentada Maneira essa forma de representação matricial não é mesmo? Agora vamos resolver o nosso exemplo! Como resolver um sistema linear com matrizes? Vamos pegar a nossa matriz aumentada, olhar para a primeira linha e escolher um pivô. Tudo que estiver abaixo desse pivô deverá ser zerado, para isso podemos usar operações básicas como soma e multiplicação! O que vamos fazer aqui é escalonar a matriz! Beleza, então vamos zerar aquele em baixo do . Para isso vamos multiplicar a segunda linha por Agora somamos a primeira linha com a segunda Prontinho, esta escalonada! Se escrevermos em forma de sistema linear, ficamos com Já fica bem mais fácil resolver o sistema Podemos também encontrar Agora que você já sabe como representar um sistema linear pela forma matricial e resolver um sistema linear usando a forma matricial eu preciso te falar, esse foi só o começo! Mas calma, o RespondeAí tem tudo que você precisa! Para isso preparamos um RAIO-X! ⚡ Nele você encontra todo esse conteúdo de matrizes e sistemas lineares, que você precisa para arrebentar na prova, separado em capítulos e tópicos e assim você tem um estudo bem organizadinho! 😍😍😍 Está esperando o que pra conferir o Raio-X aqui embaixo? 👇🏽 Acesse nosso guia de Matrizes e Sistemas LinearesD −9. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 3 variabel di atas adalah HP = { (3, 2, 4)}. 5. Penyelesaian SPLTV Metode Invers Matriks. Jika A dan B adalah matriks persegi dan berlaku A . B = B . A = 1, maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A atau ditulis B = A-1. Selain cara 17 langkah yang sudah saya jelaskan di OBE Kunci K, saya mempunyai penyelesaian invers matriks 4×4 dan SPL 4 variabel dengan cara 11, 9, 8, 7, dan 6 langkah penyelesaian. Semakin cepat langkahnya, semakin sulit rumus, perhitungan, dan nilai elemen matriksnya. Oleh karena itu, dengan berbagai pertimbangan hanya cara cepat invers matriks 4×4 dan SPL 4 variabel dalam 9 langkah versi pdf ini saja yang saya bagikan. Kunci Kunci OBE yaitu diagonal utama matriks yang berisi elemen a, f, k, dan p. Invers Matriks 4×4 Ada dua tipe pola penyelesaian invers matriks 4×4, yaitu Genap Invers 4× Langkah OBE Tambahkan matriks identitas disebelah kanan. Ubah elemen e, i , dan m menjadi nol. Ubah elemen j dan n menjadi nol. Ubah elemen d, h, dan l menjadi nol. Ubah elemen k menjadi satu. Ubah elemen c, g, dan o menjadi nol. Ubah elemen f dan p menjadi satu. Ubah elemen b menjadi nol. Ubah elemen a menjadi satu. Genap Invers 4× Langkah OBE Tambahkan matriks identitas disebelah kanan. Ubah elemen d, h , dan l menjadi nol. Ubah elemen c dan g menjadi nol. Ubah elemen e, i, dan m menjadi nol. Ubah elemen f menjadi satu. Ubah elemen b, j, dan n menjadi nol. Ubah elemen a dan k menjadi satu. Ubah elemen o menjadi nol. Ubah elemen p menjadi satu. Pola mana yang sebaiknya digunakan? Tergantung matriks yang akan dicari inversnya. Sebagian matriks mudah dicari dengan Genap Invers 4× sebagian lainnya dengan Genap Invers 4× Contoh Soal Contoh Tentukan invers matriks berikut ini! Matriks A kunci elemen kolom 1 yaitu 1 satu lebih mudah dihitung. Matriks B kunci elemen kolom 1 yaitu 2 dua memudahkan elemen e, i, dan m diubah jadi nol. Maka, penyelesaian menggunakan Genap Invers 4× Penyelesaian Tambahkan matriks identitas. Ubah elemen e, i, dan m menjadi nol menggunakan kunci elemen a. Ubah elemen j dan n menjadi nol menggunakan kunci elemen f. Ubah elemen d, h, dan l menjadi nol menggunakan kunci elemen p. Ubah elemen k menjadi satu dengan cara Ubah elemen c, g, dan o menjadi nol menggunakan kunci elemen k. Ubah elemen f dan p menjadi satu dengan cara Ubah elemen b menjadi nol menggunakan kunci elemen f. Ubah elemen a menjadi satu dengan cara Maka, invers matriks Sistem Persamaan Linear 4 Variabel Saya sudah menjelaskan SPL 4 Variabel dalam Eliminasi Gauss & Gauss Jordan 4×4. Namun, 17 langkah rasanya yang cukup panjang. Oleh karena itu, saya tulis cara cepatnya menggunakan Genap SPL 4× dan Genap SPL 4× berikut ini. Genap SPL 4× Genap SPL 4× Contoh Soal Contoh Tentukan nilai variabel dari sistem persamaan linear berikut! Dua contoh soal diatas akan diselesaikan dengan pola Genap Penyelesaian Ubah SPL menjadi matriks. Ubah elemen d, h, dan l menjadi nol menggunakan kunci elemen p. Ubah elemen c dan g menjadi nol menggunakan kunci elemen k. Ubah elemen e, i, dan m menjadi nol menggunakan kunci elemen a. Ubah elemen f menjadi satu dengan cara Ubah elemen b, j, dan n menjadi nol menggunakan kunci elemen f. Ubah elemen a dan k menjadi satu dengan cara Ubah elemen o menjadi nol menggunakan kunci elemen k. Ubah elemen p menjadi satu dengan cara Maka, C. D. Invers Matriks 4×4 OBE Kunci K > OBE Genap
Kasusregresi berganda yang lebih dari dua variabel independen X seperti berikut: [4.1]. Ŷ = b0 + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + + bp Xp Dalam persamaan dengan model di atas, di mana X1, X2, X3, . . .,dan Xp merupakan variabel yang dianggap berbeda atau independen. Bila variabel bebas X merupakan satu variabel dengan pangkat (exponen) yang
Setelah membahas Eliminasi Gauss & Gauss Jordan 3×3, kali ini saya akan menjelaskan Eliminasi Gauss dan Gauss Jordan untuk Sistem Persamaan Linear SPL 4 Variabel. Beberapa istilahnya sudah sering kita dengar sebelumnya, seperti matriks augmentasi matriks yang diperlebar, matriks eselon baris, dan matriks eselon baris tereduksi. Hal yang membedakan dengan pembahasan sebelumnya adalah jumlah variabel lebih banyak yaitu 4 variabel. SPL 4 Variabel Bentuk umum Ubah persamaan tersebut menjadi matriks augmentasi Eliminasi Gauss Langkah eliminasi dimulai dari e – i – m – n – j – o – p – k – f – a dengan elemen kunci yang berwarna hijau yaitu a, f, k, dan p. Hingga terbentuk matriks eselon baris dan diperoleh nilai variabel x4. Langkah dilanjutkan dengan substitusi balik untuk mencari nilai variabel x1, x2, dan x3. Contoh Soal Contoh Tentukan nilai keempat variabel dari sistem persamaan linear berikut! SPL A SPL B Penyelesaian Ubah SPL diatas menjadi matriks augmentasi. Khusus untuk mengubah elemen e menjadi nol, kita bisa menggunakan elemen yang lebih mudah dihitung. Ubah elemen i menjadi nol menggunakan kunci elemen a. Ubah elemen m menjadi nol menggunakan kunci elemen a. Ubah elemen n menjadi nol menggunakan kunci elemen f. Ubah elemen j menjadi nol menggunakan kunci elemen f. Ubah elemen o menjadi nol menggunakan kunci elemen k. Ubah elemen a, f, k, p menjadi angka satu dengan cara SPL A SPL B Substitusi nilai x4 dan z ke persamaan 3 baris ketiga SPL A SPL B Substitusi nilai x3, x4, y dan z ke persamaan 2 baris kedua SPL A SPL B Substitusi nilai x2, x3, x4, x, y dan z ke persamaan 1 baris pertama SPL A SPL B Eliminasi Gauss Jordan Eliminasi Gauss Jordan adalah lanjutan dari eliminasi Gauss hingga membentuk matriks eselon baris tereduksi. Urutan langkah OBE K digunakan untuk menghitung invers matriks 4×4 metode OBE. Selain itu juga dapat digunakan untuk mempermudah langkah eliminasi Gauss Jordan. Urutan langkahnya dimulai dari e – i – m – n – j – o – p – l – h – d – c – g – f – b – a, sampai terbentuk matriks eselon baris tereduksi dan diperoleh nilai keempat variabel. Contoh Soal Dari contoh soal Eliminasi Gauss tentukan nilai keempat variabel dari sistem persamaan linear berikut! SPL A SPL B Penyelesaian Langkah 1 – 7 lihat Eliminasi Gauss diatas. 8. Ubah elemen p menjadi angka satu dengan cara Ubah elemen l menjadi nol menggunakan kunci elemen p. Ubah elemen k menjadi angka satu dengan cara Ubah elemen h menjadi nol menggunakan kunci elemen p. Ubah elemen d menjadi nol menggunakan kunci elemen p. Ubah elemen c menjadi nol menggunakan kunci elemen k. Ubah elemen g menjadi nol menggunakan kunci elemen k. Ubah elemen f menjadi angka satu dengan cara Ubah elemen b menjadi nol menggunakan kunci elemen f. Ubah elemen a menjadi angka satu dengan cara Sehingga diperoleh SPL A SPL B Pembahasan terkait SPL 3 Variabel Cramer > Gauss & Gauss Jordan > SPL Homogen Navigasi pos
Makamatriks X = invers dari matriks A x dengan matriks B Sekarang kita akan membuat matriks dari persamaan linear dua variabel ini langkah pertama kita lihat disini koefisiennya untuk x adalah 4 koefisien untuk ini adalah minus 3 kita tulis dalam bentuk matriks4 dan minus 3 Kemudian untuk persamaan yang kedua koefisien untuk variabel x adalah satu variabelnya adalah minus 2 berarti kita tulis satu dan minus 2 kemudian kita tutup matriksnya dikali dengan matriks X Y sama dengan disini 5 dan
J0heJ. persamaan linear 4 variabel matriks
